На другой день, поехав в сенат, находит в общем собрании г. Козодавлева, показывает ему табакерку, который с радостным восторгом бросается ему на шею и поздравляет с государскою милостию (Державин. Записки).
Пришёл Грушницкий и бросился мне на шею - он произведён в офицеры (Лермонтов. Герой нашего времени).
2. Навязываться мужчине, настойчиво добиваться его расположения, любви (о женщине).
[Цыплунов:] Как же можно с ней говорить иначе, коли она чуть не бросается на шею каждому мужчине? (А. Островский. Богатые невесты).
Мысли Сергея о жизни возвышенные, поэтому он не находит ничего особенного в поведении девушки. Галя красивая кавалеров хоть отбавляй, а он не сделал ничего такого, чтобы она бросилась ему на шею (И. Науменко. Грусть белых ночей).
Сборник слов и иносказаний
броситься на шею (иноск.) - навязаться кому, порывисто обнять
Ср. С кем заигрывать вздумала... От парней рыло воротишь, а к мироеду на шею мечешься... эх ты!..
Ср. Ему хотелось пожать мне руку... и если б я приказал ему малейшее на это желание, то он бросился бы ко мне на шею; но я остался холоден, как камень.
Лермонтов. Герой нашего времени. Журнал Печорина. 2, 27-го июня.